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<剑指offer> 剑指offer 10-1.10-2

发表于 更新于 分类于 Valine：

摘要：
10-1 斐波那契数列
10-2 青蛙跳台阶问题

面试题10-1 斐波那契数列

题目：

写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项。斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

解法：

思路一（未取模）：

根据斐波那契的公式，递归计算;
缺点：重复计算数值，耗时巨大

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class Solution {
    public int fib(int n) {
        if(n==0){
            return 0;
        }else if(n==1){
            return 1;
        }
        else {
            return fib(n-1)+fib(n-2);
        }
    }
}
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class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        if n==0:
            return 0
        if n==1:
            return 1
        return self.fib(n-1)+self.fib(n-2)

思路二：

动态规划法：以斐波那契数列性质 f(n + 1) = f(n) + f(n - 1)f(n+1)=f(n)+f(n−1) 为转移方程。

动态规划解析：
状态定义： 设 dpdp 为一维数组，其中 dp[i]dp[i] 的值代表 斐波那契数列第 ii 个数字 。
转移方程： dp[i + 1] = dp[i] + dp[i - 1]dp[i+1]=dp[i]+dp[i−1] ，即对应数列定义 f(n + 1) = f(n) + f(n - 1)f(n+1)=f(n)+f(n−1) ；
初始状态： dp[0] = 0dp[0]=0, dp[1] = 1dp[1]=1 ，即初始化前两个数字；
返回值： dp[n]dp[n] ，即斐波那契数列的第 n个数字。
在这里插入图片描述

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class Solution {
    public int fib(int n) {
       int a=0;
       int b=1;
       int sum;
       for(int i=0;i<n;i++){
           sum=(a+b)%1000000007;
           a=b;
           b=sum;
       }
       return a;

    }
}
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class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        a=0
        b=1
        for i in range(n):
            sum=(a+b)%1000000007
            a=b
            b=sum
        return a

面试题10-2 青蛙跳台阶问题

题目：

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

思路：

此类求 多少种可能性 的题目一般都有 递推性质
为什么是斐波那契数列：设跳上 n 级台阶有 f(n)种跳法。在所有跳法中，青蛙的最后一步只有两种情况： 跳上 1 级或 2级台阶。
当为 1级台阶： 剩 n-1个台阶，此情况共有 f(n-1) 种跳法；
当为 2级台阶： 剩 n-2个台阶，此情况共有 f(n-2) 种跳法。

公式：f(n)=f(n−1)+f(n−2)

解法：

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class Solution {
    public int numWays(int n) {
        int a = 1, b = 1, sum;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            sum = (a + b) % 1000000007;
            a = b;
            b = sum;
        }
        return a;
    }
}
作者：jyd
链接：https://leetcode-cn.com/problems/qing-wa-tiao-tai-jie-wen-ti-lcof/solution/mian-shi-ti-10-ii-qing-wa-tiao-tai-jie-wen-ti-dong/
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class Solution:
    def numWays(self, n: int) -> int:
        a, b = 1, 1
        for _ in range(n):
            a, b = b, a + b
        return a % 1000000007